（本小题满分12分）已知函数
的定义域为集合A, 
的值域为集合B.
(1)若
,求
；
(2) 若
,求实数
的取值范围。
已知函数
。
（Ⅰ）试证函数f(x)的图象关于点
对称；
（Ⅱ）若数列
的通项公式为
, 求数列的前
项和
；
（Ⅲ）设数列
满足：
，
。设
。若（Ⅱ）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，试求的最大值。
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（Ⅰ）求这三条曲线的方程；
（Ⅱ）已知动直线l过点P(3,0)，交抛物线于A、B两点，是否存在垂直于X轴的直线
被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）假设某奶粉是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为
、
、
。已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场。
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋奶粉，求这2袋奶粉都为废品的概率；
（Ⅱ）设
为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望。
（本小题满分12分）如图在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试在PC上确定一点G，使平面ABG//平面DEF；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的情况下，求直线GB与平面ABC所成角的正弦值。
本题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。
已知：⑴药物喷洒过程中，室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比；⑵药物喷洒完毕后，y与t的函数关系式为
（
为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求从药物喷洒开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式；
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物喷洒开始，至少需要经过几小时后学生才能回到教室？