(本小题满分10分)
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
， 
．
（1）求的面积； （2）若
，求
的值．
已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若对任意
及
时，恒有
成立，求实数
的取值范围.
已知
,数列
满足
,数列
满足
；数列
为公比大于
的等比数列，且
为方程
的两个不相等的实根.
（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列中的第
项，第
项，第
项，……，第
项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
，求数列的前
项和.
如图，几何体
中，四边形
为菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
为的中点.
（Ⅰ）求证：
为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求证：
∥面
.
从某学校的
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
cm和
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,
)，第二组[,
)，…，第八组[
,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上（含cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
{
}，事件
{
}，求
．
已知
为
的内角
的对边，满足
，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，证明为等边三角形．