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题文

已知双曲线C:,                
(1) 求双曲线C的渐近线方程;
(2) 已知点M的坐标为(0,1).设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点.记
,求λ的取值范围;
(3) 已知点D、E、M的坐标分别为(-2,-1)、(2,-1)、(0,1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数.

科目 数学   题型 解答题   难度 未知
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如图1,在中,,上的高,沿折成的二面角,如图2.

(1)证明:平面平面
(2)设的中点,,求异面直线所成的角的大小.

设数列的前项和为,已知
(1)求的值,并求数列的通项公式;
(2)若数列为等差数列,且.设,数列的前项和为
证明:对任意是一个与无关的常数.

已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数的图象向下平移个单位,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图象,求使成立的的取值集合.

在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:


感染
未感染
总计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
总计
30
70
100


附表:


0.10
0.05
0.025

2.706
3.841
5.024


参照附表,在犯错误的概率不超过(填百分比)的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” .

选修4—5:不等式选讲
已知函数,其中为实常数.
(1)若函数的最小值为3,求的值;
(2)若当时,不等式恒成立,求的取值范围.

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