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题文

已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
(Ⅰ)求双曲线的标准方程.
(Ⅱ)过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点,求线段的长。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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已知抛物线的焦点为,直线轴的交点为,与抛物线的交点为,且.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为
(1)求抛物线和椭圆的方程;
(2)若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点,求三角形为坐标原点)的面积的最大值.

如图1,在中,,上的高,沿折成的二面角,如图2.

(1)证明:平面平面
(2)设的中点,,求异面直线所成的角的大小.

设数列的前项和为,已知
(1)求的值,并求数列的通项公式;
(2)若数列为等差数列,且.设,数列的前项和为
证明:对任意是一个与无关的常数.

已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数的图象向下平移个单位,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图象,求使成立的的取值集合.

在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:


感染
未感染
总计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
总计
30
70
100


附表:


0.10
0.05
0.025

2.706
3.841
5.024


参照附表,在犯错误的概率不超过(填百分比)的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” .

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