已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
(Ⅰ)求双曲线的标准方程.
(Ⅱ)过点且倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点,求线段
的长。
已知抛物线的焦点为
,直线
与
轴的交点为
,与抛物线
的交点为
,且
.已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,且离心率为
.
(1)求抛物线和椭圆
的方程;
(2)若过椭圆的右焦点
的直线
与椭圆交于
、
两点,求三角形
(
为坐标原点)的面积
的最大值.
如图1,在中,
,
,
是
上的高,沿
将
折成
的二面角
,如图2.
(1)证明:平面平面
;
(2)设为
的中点,
,求异面直线
与
所成的角的大小.
设数列的前
项和为
,已知
.
(1)求的值,并求数列
的通项公式;
(2)若数列为等差数列,且
.设
,数列
的前
项和为
.
证明:对任意,
是一个与
无关的常数.
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数的图象向下平移
个单位,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数
的图象,求使
成立的
的取值集合.
在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:
感染 |
未感染 |
总计 |
|
服用 |
10 |
40 |
50 |
未服用 |
20 |
30 |
50 |
总计 |
30 |
70 |
100 |
附表:
![]() |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
参照附表,在犯错误的概率不超过(填百分比)的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” .