已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）将函数
的图象向下平移
个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数
的图象，求使
成立的
的取值集合．
设椭圆
过
（2，
） ，
(
,1)两点，
为坐标原点。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在说明理由。
在直角坐标系
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
，直线
与轨迹C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出轨迹C的方程；（Ⅱ）若
，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||
设数列
的前项n和为
，若对于任意的正整数n都有
.
（1）求的通项公式。
（2）求数列
的前n项和.
给定两个命题, 
：对任意实数
都有
恒成立；
：关于的方程
有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数
的取值范围．
某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？