若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
写出下列命题的“p”命题，并判断它们的真假。 （1）p：x，x＋4x＋4≥0；（2）p：x，x－4=0。
求直线与双曲线的两个交点和原点所构成的三角形的面积．
已知椭圆的一个焦点是（，0），且截直线x=所得弦长为，求该椭圆的方程。
过抛物线上一定点，作直线分别交抛物线于 （1）求该抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离； （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。
已知点A（2，8），B（x，y），C（x，y）在抛物线y=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。 （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标。
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为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
是
上的正函数，求的等域区间；
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
p”命题，并判断它们的真假。
x，x
＋4x＋4≥0；（2）p：
x，x
与双曲线
的两个交点和原点所构成的三角形的面积．
的一个焦点是（
，0），且截直线x=
，求该椭圆的方程。
上一定点
，作直线分别交抛物线于
的点到焦点
的距离；
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线
的斜率是非零常数。
，y
），C（x
，y
=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。