已知展开式中的各项系数之和等于
的展开式的常数项,而
的展开式的系数最大的项等于54,求
的值
如图, 三棱柱
中, 侧棱
底面
,且各棱长均相等.
分别为棱
的中点.
(Ⅰ) 证明
平面
;
(Ⅱ) 证明平面
⊥平面
;
(Ⅲ) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
在
中, 内角
所对的边分别是
. 已知
,
.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 求
的值.
某产品的三个质量指标分别为
, 用综合指标
评价该产品的等级. 若
, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取
件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号 |
|
|
|
|
|
质量指标 | |||||
产品编号 |
|
|
|
|
|
质量指标 |
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件
为 "在取出的
件产品中, 每件产品的综合指标
都等于4", 求事件
发生的概率.
如图,已知曲线
,曲线
,
是平面上一点,若存在过点
的直线与
都有公共点,则称
为"
型点".
(1)在正确证明
的左焦点是"
型点"时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线
与
有公共点,求证
,进而证明原点不是"
型点";
(3)求证:圆
内的点都不是"
型点".
已知函数
,其中常数
;
(1)若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)令
,将函数
的图像向左平移
个单位,再向上平移1个单位,得到函数
的图像,区间
(
且
)满足:
在
上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的
中,求
的最小值.