农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用30米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他想利用自己家房屋一面长12米的墙．但张大伯不知矩形的长、宽各是多少时，面积最大．请你为张大伯设计一种方案,使矩形羊圈的面积最大？
如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=
，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C且OA=1，OB=OC=3．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出顶点坐标和对称轴方程；
（3）点M、N在y=ax2+bx+c的图象上（点N在点M的右边），且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．
如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距
千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：
，
）
平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=
的图象经过点C．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．
在某班的一次数学考试中，满分为150分，学生得分全为整数，将全班学生成绩从75到150依次分为5组，统计数据如图1．
（1）该班共有 名学生，将图1补充完整；
（2）从图2中，第四组的圆心角度数为 °
（3）从这个班中随机抽取一名学生，求该生恰属于第二组的概率．