现场学习题问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分-优题课

现场学习题
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为、、，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：．

科目数学题型解答题难度未知

已知：如图，平行四边形 $ABCD$ ，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$ ，点 $G$ 为 $AD$ 的中点，连接 $CG$ ， $CG$ 的延长线交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $FD$ ．

（1）求证： $AB = AF$ ；

（2）若 $AG = AB$ ， $∠ BCD = 120 °$ ，判断四边形 $ACDF$ 的形状，并证明你的结论．

已知反比例函数的图象经过三个点 $A (- 4, - 3)$ ， $B (2 m, y_{1})$ ， $C (6 m, y_{2})$ ，其中 $m > 0$ ．

（1）当 $y_{1} - y_{2} = 4$ 时，求 $m$ 的值；

（2）如图，过点 $B$ 、 $C$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，两垂线相交于点 $D$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上，若三角形 $PBD$ 的面积是8，请写出点 $P$ 坐标（不需要写解答过程）．

某区域平面示意图如图，点 $O$ 在河的一侧， $AC$ 和 $BC$ 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 $A$ 处测得点 $O$ 位于北偏东 $45 °$ ，乙勘测员在 $B$ 处测得点 $O$ 位于南偏西 $73.7 °$ ，测得 $AC = 840 m$ ， $BC = 500 m$ ．请求出点 $O$ 到 $BC$ 的距离．

参考数据： $\sin 73.7 ° \approx \frac{24}{25}$ ， $\cos 73.7 ° \approx \frac{7}{25}$ ， $\tan 73.7 ° \approx \frac{24}{7}$

八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有　　名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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