如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4-优题课

如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=－x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
求⊙A的半径和b的值；
判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
若点P在⊙A上，点Q是y轴上C点下方的一点，当△PQM为等腰直角三角形时，请直接写出满足条件的点Q（0，k）（k为整数）坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴分别交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (5, 0)$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点 $C$ ，作 $CD$ 垂直 $x$ 轴于点 $D$ ，连接 $AC$ ，且 $AD = 5$ ， $CD = 8$ ，将 $Rt Δ ACD$ 沿 $x$ 轴向右平移 $m$ 个单位，当点 $C$ 落在抛物线上时，求 $m$ 的值；

（3）在（2）的条件下，当点 $C$ 第一次落在抛物线上记为点 $E$ ，点 $P$ 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使以点 $B$ 、 $E$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上， $AD$ 平分 $∠ CAE$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，且 $AE ⊥ CD$ ，垂足为点 $E$ ．

（1）求证：直线 $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BC = 3$ ， $CD = 3 \sqrt{2}$ ，求弦 $AD$ 的长．

如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 3, m + 8)$ ， $B (n, - 6)$ 两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 $A$ ，又在河的另一岸边取两点 $B$ 、 $C$ 测得 $∠ α = 30 °$ ， $∠ β = 45 °$ ，量得 $BC$ 长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

用 $A$ 、 $B$ 两种机器人搬运大米， $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运20袋大米， $A$ 型机器人搬运700袋大米与 $B$ 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求 $A$ 、 $B$ 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

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