如图，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴相交于点
．连结AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、
，且当x=-10和x=8时函数的值相等．
求a、b、c的值；
若点
同时从
点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连结
，将
沿翻折，当运动时间为几秒时，点恰好落在
边上的
处？并求点的坐标及四边形
的面积；上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，若△ODE与△OBC相似，求新抛物线的解析式。
已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB
阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和ｙ，由题意得方程组：
，
消去y化简得：
，
∵△＝49－48>0，∴
=，
=.
∴满足要求的矩形B存在.
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由.
某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同.
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？
如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，
（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3分)
（2）若四边形ABCD的面积为20cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积).(3分)