（2011浙江温州，17（1），5分）计算：；-优题课

为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价 $x$ （元）和游客居住房间数 $y$ （间）的信息，乐乐绘制出 $y$ 与 $x$ 的函数图象如图所示：

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} + k - 1 = 0$ 有实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若此方程的两实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 11$ ，求 $k$ 的值．

如图，一艘海轮位于灯塔 $C$ 的北偏东 $45 °$ 方向，距离灯塔100海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $C$ 的南偏东 $30 °$ 方向上的 $B$ 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果取整数）．

化简： $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a^{2} + a} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

计算： $| - \sqrt{3} | - 2^{- 1} + \sqrt{12}$