（本小题满分12分）
已知甲船正在大海上航行。当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：
）。
(1) 试问乙船航行速度的大小；
(2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东…度)。
（本小题满分13分）
已知
是椭圆C的两个焦点，
、
为过
的直线与椭圆的交点，且
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）判断
是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.
(本小题满分13分）已知
，函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间和值域；
（Ⅱ）设
若
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
（本小题满分14分）
从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[40，50
，[50，60，…[90，100]后得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅱ）从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[70，80的概率；
（Ⅲ）从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60，记为0分，在[60，100]，记为1分．用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．
（本小题满分14分）
如图：
平面
，四边形ABCD为直角梯形，
//
，
，
，,
．
(Ⅰ)求证：
//平面
；
（Ⅱ) 求证：平面
平面
；
(Ⅲ)求二面角
的余弦值．
（本小题满分13分）
如图，圆
与
轴的正半轴的交点为
，点
、
在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为
，
．
（Ⅰ）求圆的半径及点的坐标；
（Ⅱ）若
，求
的值．