知识改变命运，科技繁荣祖国．我国中小学每年都要举办一届科技比-优题课

知识改变命运，科技繁荣祖国”．我国中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我市某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：

该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人
该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 _____°，并把条形统计图补充完整；
从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市
中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

已知： $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 按如图所示方式放置，点 $D$ 在 $ΔABC$ 内，连接 $BD$ 、 $CD$ 和 $CE$ ，且 $∠ DCE = 90 °$ ．

（1）如图①，当 $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 均为等边三角形时，试确定 $AD$ 、 $BD$ 、 $CD$ 三条线段的关系，并说明理由；

（2）如图②，当 $BA = BC = 2 AC$ ， $DA = DE = 2 AE$ 时，试确定 $AD$ 、 $BD$ 、 $CD$ 三条线段的关系，并说明理由；

（3）如图③，当 $AB : BC : AC = AD : DE : AE = m : n : p$ 时，请直接写出 $AD$ 、 $BD$ 、 $CD$ 三条线段的关系．

某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量 $y$ （台 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：

$x$	22	24	26	28
$y$	90	80	70	60

（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？

（3）设超市每月台灯销售利润为 $ω$ （元 $)$ ，求 $ω$ 与 $x$ 之间的函数关系式，当 $x$ 取何值时， $ω$ 的值最大？最大值是多少？

小明在热气球 $A$ 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 $BC$ ，并测得 $B$ ， $C$ 两点的俯角分别为 $53 °$ 和 $45 °$ ，已知大桥 $BC$ 与地面在同一水平面上，其长度为 $75 m$ ，请求出热气球离地面的高度．（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3})$ ．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点，以 $CE$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $DO$ ，且 $∠ DOC = 90 °$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $DF = 2$ ， $DC = 6$ ，求 $BE$ 的长．

在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．

（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是　　；

（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．