如图，在直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点D（0，3）．
直接写出
的值；
若抛物线与
轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；
已知点P是直线BC上一个动点，
①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（
），△PBE的面积为
，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；
②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为
的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为
，则每个竖彩条的宽为
．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形
．结合以上分析完成填空：如图②，用含
的代数式表示：
=____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形的面积为_____________cm
；
列出方程并完成本题解答．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．
求∠BCD的度数；
求⊙O的直径．
先化简，再求值：
其中
计算：
．
如图(1)，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为
轴、
轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)交y轴于另一点Q，抛物线
经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为(2，2).求抛物线的函数解析式和点E的坐标；
求证：ME是⊙P的切线；
