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题文

(本题12分)已知函数.
(1)当不等式的解集为时,求实数的值;
(2)若,且函数在区间上的最小值是,求实数的值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次剩余
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(Ⅰ)已知函数:求函数的最小值;
(Ⅱ)证明:
(Ⅲ)定理:若均为正数,则有成立(其中.请你构造一个函数,证明:
均为正数时,

在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O,一艘机艇以40km/h的速度从O港出发,先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处,然后改向正北方向航行,总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处,由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向,故无法确定机艇停泊的准确位置,试划定一个最佳的弓形营救区域(用图形表示),并说明你的理由.

是满足不等式的自然数的个数,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 求的解析式;
(Ⅲ)记,令,试比较的大小.

已知圆C:,圆C关于直线对称,圆心在第二象限,半径为
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)已知不过原点的直线与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线的方程。

已知函数.
(1)求函数在区间为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;
(3)求证:.

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