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题文

(本题12分)已知函数.
(1)当不等式的解集为时,求实数的值;
(2)若,且函数在区间上的最小值是,求实数的值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次剩余
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((本小题满分12分)
由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.
对于,我们有



可见可以表示为的三次多项式。一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫多项式.
(I)求证:
(II)请求出,即用一个的四次多项式来表示
(III)利用结论,求出的值.

((本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(II)若,求的值.

(本小题满分12分)
已知,求:
(I)的值;
(II)的值;
(III)的值.

(本小题满分10分)
求值:

四、附加题(本题满分10分,记入总分)
23.设,且
求证:.

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