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题文

（本题12分）已知函数.
（1）当不等式的解集为时，求实数的值；
（2）若，且函数在区间上的最小值是，求实数的值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点： 二次剩余
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（（本小题满分12分）
由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.
对于，我们有



可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.
（I）求证：；
（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；
(III)利用结论，求出的值.

（（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.

（本小题满分12分）
已知，求：
（I）的值；
（II）的值；
（III）的值.

（本小题满分10分）
求值：

四、附加题（本题满分10分，记入总分）
23．设，，且，
求证：.

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