(Ⅰ)已知函数:求函数
的最小值;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)定理:若均为正数,则有
成立(其中
.请你构造一个函数
,证明:
当均为正数时,
.
在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O,一艘机艇以40km/h的速度从O港出发,先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处,然后改向正北方向航行,总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处,由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向,故无法确定机艇停泊的准确位置,试划定一个最佳的弓形营救区域(用图形表示),并说明你的理由.
设是满足不等式
的自然数
的个数,其中
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 求的解析式;
(Ⅲ)记,令
,试比较
与
的大小.
已知圆C:,圆C关于直线
对称,圆心在第二象限,半径为
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)已知不过原点的直线与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线
的方程。
已知函数.
(1)求函数在区间
(
为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间上,函数
的图象在函数
的图象的下方;
(3)求证:≥
.