（本题14分）等差数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）设
，
中的部分项
恰好组成等比数列，且
，求该等比数列的公比与数列
的通项公式。
已知函数
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
的最小值为
，求
的值．
如图，四棱锥
的底面为正方形，侧面
底面
．
为等腰直角三角形，且
．
，
分别为底边
和侧棱
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
某单位从一所学校招收某类特殊人才．对
位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有
人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
．
（1）求
，
的值；
（2）从参加测试的位学生中任意抽取
位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；
（3）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望
．
已知函数
，
．
（1）求
的值及函数
的最小正周期；
（2）求函数在
上的单调减区间．
已知
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
,恒有
成立，求实数
的取值范围.