(本题14分)等差数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式与前
项和
;
(2)设,
中的部分项
恰好组成等比数列,且
,求该等比数列的公比与数列
的通项公式。
(本小题满分13分)已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
⑴求f(x)的解析式-
⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
(本小题满分12分)有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件.求:
(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
(本小题满分12分)某省份今年是新课标高考的第一年,某校为了充分了解新课标高考,数学备课组从过去2年的新课标各地模拟卷中挑选出50份试卷进行研究,各地挑选的试卷数如下表所示:
地区 |
地区A |
地区B |
地区C |
地区D |
试卷数 |
20 |
15 |
5 |
10 |
(1)从这50份试卷中随机选出2份,求2份试卷选自同一地区的概率;
(2)若从C、D两地区挑选出2份试卷进行研究,设挑选出地区C的试卷数为,求随机变量
的分布列和数学期望。
(本小题满分10分)
(1)计算:C+C
+C
+…+C
(2)证明:A
+kA
=A
(本小题12分)设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,sin2x), x∈R.
(1)若f(x)=1-,且x∈[
,
],求x;
(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值.