(本题14分)等差数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式与前
项和
;
(2)设,
中的部分项
恰好组成等比数列,且
,求该等比数列的公比与数列
的通项公式。
如图,已知椭圆的中心在原点,其一个焦点与抛物线
的焦点相同,又椭圆
上有一点
,直线
平行于
且与椭圆
交于
两点,连
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当与
轴所构成的三角形是以
轴上所在线段为底边的等腰三角形时,求直线
在
轴上截距的取值范围.
已知各项不为零的数列的前
项和为
,且满足
,数列
满足
,数列
的前
项和
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若,不等式
恒成立,求使关于
的不等式有解的充要条件.
在如图所示的几何体中, △ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点.
(Ⅰ)求证:平面DBE⊥平面ABE;
(Ⅱ)求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值.
已知向量,函数
,且当
时,
的最小值为2
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的
,再把所得的图象向右平移
个单位,得到函数
的图象,求方程
在区间
上所有根之和.
设函数
(Ⅰ)当时,解不等式
;
(Ⅱ)若的解集为
,
求证: