已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ-优题课

题文

已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值

科目数学题型解答题难度较易

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某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

$X$	1	2	3	4	5
$f$	$a$	0.2	0.45	$b$	$c$

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，等级系数为5的2件日用品记为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，现从 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $y_{1}$ ， $y_{2}$ 这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

如图，直线 $l : y = x + b$ 与抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 相切于点 $A$ ．
（Ⅰ）求实数 $b$ 的值；
（Ⅱ）求以点 $A$ 为圆心，且与抛物线 $C$ 的准线相切的圆的方程．

已知等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1, a_{3} = - 3$ ．
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 ${a_{n}}$ 的前 $k$ 项和 $S_{k} = - 35$ ，求 $k$ 的值．

设实数数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n + 1} = a_{n + 1} S_{n}$ $（ n \in N^{*} ）$ ．
（Ⅰ）若 $a_{1} ， S_{2} ， ﹣ 2 a_{2}$ 成等比数列，求 $S_{2} 和 a_{3}$ ．
（Ⅱ）求证：对 $k \geq 3$ 有 $0 \leq a_{k} \leq \frac{4}{3}$ ．

如图，椭圆的中心为原点 $O$ ，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，一条准线的方程为 $x = 2 \sqrt{2}$

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足 $\overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{O M} + 2 \overset{⇀}{O N}$ ，其中 $M, N$ 是椭圆上的点．直线 $O M$ 与 $O N$ 的斜率之积为-0.5．问：是否存在两个定点 $F_{1}, F_{2}$ ，使得 $|P F_{1}| + |P F_{2}|$ 为定值．若存在，求 $F_{1}, F_{2}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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