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题文

已知平面向量,其中,且函数的图象过点.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数上的最大值和最小值

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

X 1
2
3
4
5
f a 0.2
0.45
b c

(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求 a b c 的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为 x 1 x 2 x 3 ,等级系数为5的2件日用品记为 y 1 y 2 ,现从 x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

如图,直线 l : y = x + b 与抛物线 C : x 2 = 4 y 相切于点 A
(Ⅰ)求实数 b 的值;
(Ⅱ)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

已知等差数列 { a n } 中, a 1 = 1 , a 3 = - 3
(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 { a n } 的前 k 项和 S k = - 35 ,求 k 的值.

设实数数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 S n + 1 = a n + 1 S n nN*
(Ⅰ)若 a 1 S 2 2 a 2 成等比数列,求 S 2 a 3
(Ⅱ)求证:对 k3 0 a k 4 3

如图,椭圆的中心为原点 O ,离心率 e= 2 2 ,一条准线的方程为 x=2 2


(Ⅰ)求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)设动点P满足 O P = O M +2 O N ,其中 M,N 是椭圆上的点.直线 OM ON 的斜率之积为-0.5.问:是否存在两个定点 F 1 , F 2 ,使得 P F 1 + P F 2 为定值.若存在,求 F 1 , F 2 的坐标;若不存在,说明理由.

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