已知平面向量,
,
,其中
,且函数
的图象过点
.(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
在
上的最大值和最小值
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0.2 |
0.45 |
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求
、
、
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为
,
,
,等级系数为5的2件日用品记为
,
,现从
,
,
,
,
这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
如图,直线
与抛物线
相切于点
.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)求以点
为圆心,且与抛物线
的准线相切的圆的方程.
已知等差数列
中,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
的前
项和
,求
的值.
设实数数列
的前
项和
满足
.
(Ⅰ)若
成等比数列,求
.
(Ⅱ)求证:对
有
.
如图,椭圆的中心为原点 ,离心率 ,一条准线的方程为
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)设动点P满足
,其中
是椭圆上的点.直线
与
的斜率之积为-0.5.问:是否存在两个定点
,使得
为定值.若存在,求
的坐标;若不存在,说明理由.