如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
已知,函数． （Ⅰ）当时,求函数的最小值； （Ⅱ）当时,讨论的图象与的图象的公共点个数．
如图,在三棱锥中,△是边长为的正三角形,, ,分别为,的中点,,． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
已知数列满足：,,（）,,,分别是公差不为零的等差数列的前三项． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：对任意的,,,不可能成等比数列.
在△中,角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若,且△的面积为,求边的长.
设等差数列的前项和为,公差为正整数.若,则的值为．
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的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
任作一动直线
交椭圆C于
两点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线运动时，点
是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
,函数
．
时,求函数
的最小值；
时,讨论
的图象与
的图象的公共点个数．
中,△
是边长为
的正三角形,
, 
,
分别为
,
的中点,
,
． 
平面
；
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,
,（
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,
,
分别是公差不为零的等差数列
的前三项．
的值；
,
,
,
不可能成等比数列.
中,角
所对的边分别为
．已知
．
的大小； 
,且△
,求边
的长.
的前
项和为
,公差为正整数
.若
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