已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
已知函数
。
（1）当
时，求该函数的值域；
（2）若
对于
恒成立，求
有取值范围。
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数
.
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
.
(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
已知函数
(
).
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)当
时,取得极值.
① 若
,求函数在
上的最小值;
② 求证:对任意
,都有
.
如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
、
两点，点Q是点P关于原点的对称点.
（1）设
，证明：
；
（2）设直线AB的方程是
，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
已知函数
(1)若
求
在
处的切线方程;
(2)若在区间
上恰有两个零点,求
的取值范围.