(本小题14分)如图所示,L是海面上一条南北方向的海防警戒线,在L上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.
(1)设A到P的距离为 km,用
分别表示B、C到P 的距离,并求
值;
(2)求静止目标P到海防警戒线L的距离(结果精确到0.01 km)。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲:
如图所示,已知与⊙
相切,
为切点,过点
的割线交圆于
两点,弦
,
相交于点
,
为
上一点,且
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求
的长.
(本小题满分12分) 设函数
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)令<
≤
,其图像上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,方程
在区间
内有唯一实数解,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)椭圆:
的离心率为
,长轴端点与短轴端点间的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线
与椭圆
交于
两点,
为坐标原点,若
为直角三角形,求直线
的斜率.
(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面
,
与
是边长为
的等边三角形,
,
和平面
所成的角为
,且点
在平面
上的射影落在
的平分线上.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是
,乙能答对其中的
道题.规定每次考试都从备选的
道题中随机抽出
道题进行测试,答对一题加
分,答错一题(不答视为答错)减
分,至少得
分才能入选.
(1)求乙得分的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.