在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
（本小题满分14分）
椭圆
：
的离心率为
，长
轴端点与短轴端点间的距离为
。
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点
的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率。
（本小题满分14分）
在四棱锥
中，侧面
底面
，
，
为
中点，底面是直角梯形，
，
=90°,
，
。
（I）求证：
平面
；
（II）求证：
平面
；
（III）设
为侧棱上一点，
，试确定
的值，使得二面角
为45°。
（本小题满分13）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者
进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的
个数记为
，求随机变量的分布列和期望。
(本小题
满分12分)
已知
为锐角，且
。
（I）求
的值；
（II）求
的值。
为何值时，直线
和曲线
有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？