本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分．设等比数列的前项的和为，公比为．（1）若成等差数列，求证：成等差数列；（2）若（为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；（3）若为大于的正整数．试问中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．
已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为. 试求m，n的值.
设，是互不相同的正整数， 求证：.
设，为给定的整数，. 对任意元的数集，作的所有元子集的元素和，记这些和组成的集合为，集合中元素个数是，求的最大值.
在8×8方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的型五方连块？
设，其中，且．求的最大值和最小值．
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的前
项的和为
，公比为
．
成等差数列，求证：
成等差数列；
（
为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；
为大于
的正整数．试问中是否存在一项
，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．
在
时有最大值1，
，并且
时，
的取值范围为
. 试求m，n的值.
，
是互不相同的正整数，
.
，
为给定的整数，
. 对任意
，作
，集合
，求
型五方连块？
，其中
，且
．求
的最大值和最小值．