已知x = 4是函数
的一个极值点，（
，b∈R）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若函数
有3个不同的零点，求
的取值范围.
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知点
，点
在直线
上，点
满足
， 
，点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）设直线
与曲线有唯一公共点
，且与直线相交于点
,试探究，在坐标
平面内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）已知
为数列
的前
项和，
（
），且
．
（1）求
的值；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列
满足
，求证：
．
（本小题满分14分）如图4，已知
中，
，
，
⊥
平面
，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求四棱锥B-CDFE的体积V；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中作出这些数据的频率分布直方图；
（图中纵坐标1/300即
，以此类推）
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一
天到达该市，并停留2天，设
是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望．
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值.