如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2=1（Ⅲ）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
设f(x)= （1）求证：函数y=f(x)与g(x)的图像有两个交点； （2）设f(x)与g(x)的图交点A、B在x轴上的射影为的取值范围。
设不等式：的一切实数m都成立，求x的取值范围。
已知的定义域为R，值域[0，2]，求实数m与n的值。
设全集是实数集R，A=B= （1）当a=－4时，求A∩B和A∪B； （2）若（）∩B=B，求实数a的取值范围。
（满分14分）已知函数． (1)若,求a的取值范围； (2)证明：．
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的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为
。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
的取值范围。
的一切实数m都成立，求x的取值范围。
的定义域为R，值域[0，2]，求实数m与n的值。
B=
）∩B=B，求实数a的取值范围。
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,求a的取值范围；
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