（满分14分）已知函数
．
(1)若
,求a的取值范围；
(2)证明：
．
（本小题13分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（用数字作答）
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻.
(12分)设
。
（1）设
，求
，并证明
为递减数列；
（2）是否存在常数
，使
对
恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。
(12分) 设
，
为
的反函数。
（1）当
为自然对数的底数)时，求函数
的最小值；
（2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，
。
(12分) 一副扑克牌共52张(除去大小王)，规定：
①J、Q、 K、A算1点;
②每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；
③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。
现有一人抽奖2次(每次抽后放回)，
（1）求这人不亏钱的概率；
（2）设这人输赢的钱数为
，求
。
(13分) 已知函数
在
上为增函数，在[0,2]上为减函数，
。
（1）求
的值；
（2）求证:
。