已知函数
，
且函数
的图象相邻两条对称轴之间的距离为
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上单调递增，求k的取值范围.
(本题满分14分) 已知
是方程
的两个不等实根，函数
的定义域为
．
⑴当
时，求函数
的值域；
⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
⑶在（1）的条件下，设函数
，
若对任意的
，总存在
，使得
成立，
求实数
的取值范围．
（本小题满分15分） 已知动圆
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，一个焦点是
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程及其椭圆的方程；
（Ⅱ）若动直线
与轨迹在
处的切线平行，且直线与椭圆交于
两点，问：是否存在着这样的直线使得
的面积等于
？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
(本题满分15分) 如图，四边形
中，
为正三角形，
，
，
与
交于
点．将
沿边折起，使
点至
点，已知
与平面所成的角为
，且点在平面内的射影落在内．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值为
，求
的大小.
已知数列
的前
项和为
，
，若数列
是公比为
的等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）设
，
，求数列
的前项和
．
已知函数
．
⑴求函数
的最小值和最小正周期；
⑵已知
内角
的对边分别为
，且
，
若向量
与
共线，求
的值．