如图,在四棱锥S-ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB=3,平面SAD⊥平面ABCD,E是线段AD上一点,AE=ED=,SE⊥AD.
(Ⅰ)证明:平面SBE⊥平面SEC;
(Ⅱ)若SE=1,求直线CE与平面SBC所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知直线经过椭圆
的左顶点A和上顶点D,椭圆
的右顶点为
,点
和椭圆
上位于
轴上方的动点,直线,
与直线
分别交于
两点。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在这
样的点,使得
的面积为
?若存在,确定点
的个数,若不存在,说明理由
(本小题满分12分)己知函数
(1)求的单调区间;
(2)若时,
恒成立,求
的取值范围;
(3)若设函数,若
的图象与
的图象在区间
上有两个交点,求
的取值范围。
(本小题满分12分)
等比数列{}的前n项和为
, 已知对任意的
,点
,均在函数
且
均为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(2)当b=2时,记求数列
的前
项和
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求三棱锥D-ABC的表面积;
(2)求证AC⊥平面DEF;
(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)某公司欲招聘员工,从1000名报名者中筛选200名参加笔试,按笔试成绩择优取50名面试,再从面试对象中聘用20名员工.
(1)求每个报名者能被聘用的概率;
(2)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示:
分数段 |
[60,65) |
[65,70) |
[70,75) |
[75,80) |
[80,85) |
[85,90) |
人数 |
1 |
2 |
6 |
9 |
5 |
1 |
请你预测面试的分数线大约是多少?
(3)公司从聘用的四男、
、
、
和二女
、
中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女的概率是多少?