已知：在平面直角坐标系中矩形OABC如图，且A (6,0)、C(0,10)，P点从C出发沿折线COA匀速运动、Q点从O出发沿折线OAB匀速运动,P、Q两点同时出发运动
秒，且速度均为每秒2个单位长度,设
.已知直线
平分矩形OABC面积，求
的值；（经验之谈：过对称中心的任意一条直线均可将中心对称图形分成面积相等的两部分.）当P点在CO上、Q点在OA上时
，为何值有S=12.？求在此运动过程中S与
的函数关系式.
【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，交小⊙O于点B、C．AB与CD相等吗？请证明你的结论．
【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC和A1 B1 C1的中心（点Ｏ）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等.直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．
（１）求
（用含∠α的式子表示）；（２）求∠α等于多少度时，MN = PQ．
某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量
（件）与销售单价
（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．（1）设此商店每月获得利润为
（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利
润=（销售单价-进价）×销售量】（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝进价×销售量】
已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）请你找到一个与
相似的三角形，并证明你的结论；（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长．
如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连结AE，过点E作EF⊥AB于点F．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若FB=2, tan∠CAE=
，求OF的长．
如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点．请你在线段AB上截取BF=2AF，连结EF交BD于点G，求
的值．