如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试问BD是否与CE平行?为-优题课

解不等式组： $\{\begin{matrix} 10 x > 7 x + 6, \\ x - 1 < \frac{x + 7}{3} \cdot \end{matrix}$

计算： $27^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\sqrt{5} + 2} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 3 - \sqrt{5} |$ ．

综合与探究

如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．直线 $l$ 与抛物线交于 $A$ ， $D$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，点 $D$ 的坐标为 $(4, - 3)$ ．

（1）请直接写出 $A$ ， $B$ 两点的坐标及直线 $l$ 的函数表达式；

（2）若点 $P$ 是抛物线上的点，点 $P$ 的横坐标为 $m (m ⩾ 0)$ ，过点 $P$ 作 $PM ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ． $PM$ 与直线 $l$ 交于点 $N$ ，当点 $N$ 是线段 $PM$ 的三等分点时，求点 $P$ 的坐标；

（3）若点 $Q$ 是 $y$ 轴上的点，且 $∠ ADQ = 45 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

综合与实践

问题情境：

如图①，点 $E$ 为正方形 $ABCD$ 内一点， $∠ AEB = 90 °$ ，将 $Rt Δ ABE$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $ΔCBE'$ （点 $A$ 的对应点为点 $C)$ ．延长 $AE$ 交 $CE'$ 于点 $F$ ，连接 $DE$ ．

猜想证明：

（1）试判断四边形 $B E^{'} FE$ 的形状，并说明理由；

（2）如图②，若 $DA = DE$ ，请猜想线段 $CF$ 与 $F E^{'}$ 的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若 $AB = 15$ ， $CF = 3$ ，请直接写出 $DE$ 的长．

图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 $ABC$ 和 $DEF$ 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称， $BC$ 和 $EF$ 均垂直于地面，扇形的圆心角 $∠ ABC = ∠ DEF = 28 °$ ，半径 $BA = ED = 60 cm$ ，点 $A$ 与点 $D$ 在同一水平线上，且它们之间的距离为 $10 cm$ ．

（1）求闸机通道的宽度，即 $BC$ 与 $EF$ 之间的距离（参考数据： $\sin 28 ° \approx 0.47$ ， $\cos 28 ° \approx 0.88$ ， $\tan 28 ° \approx 0.53)$ ；

（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．