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(本小题满分12分)如图,设圆,过原点作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲.
已知函数.
(1)若不等式恒成立,求的取值范围;
(2)当时,求不等式的解集.

(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程.
已知曲线的参数方程为为参数),直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.

(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲.
已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.

(1)求证: ;
(2)若.求的长.

(本小题满分12分)
已知函数.
(1)判断函数的单调性;
(2)若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
设点,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积是.
(1)求点的轨迹的方程;
(2),,为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.

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