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(本小题满分12分)如图,设圆,过原点作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分12分)已知函数
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(2)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用
(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.

(本小题满分12分)
给定两个命题::对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合
(1)若,且,求M和m的值;
(2)若,且,记,求的最小值.

(Ⅰ)如图1是平面内的三个点,且不重合,是平面内任意一点,若点在直线上,试证明:存在实数,使得:.
(Ⅱ)如图2,设的重心,点且与(或其延长线)分别交于点,若,试探究:的值是否为定值,若为定值,求出这个
定值;若不是定值,请说明理由.

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