(本小题满分14分)
如图,正方体的棱长为
,
为
的中点(1)求证:
//平面
;(2)求点
到平面
的距离
已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,cosx),设函数f(x)=a•b-
,求:
(1)f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若, 且α∈(
,π). 求α.
如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。
试建立适当的直角坐标系,解决下列问题:
(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;
(2)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
如图,直三棱柱中,
、
分别是棱
、
的中点,点
在棱
上,已知
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)设点在棱
上,当
为何值时,平面
平面
?
(理)已知⊙:
和定点
,由⊙
外一点
向⊙
引切线
,切点为
,且满足
.
(1)求实数间满足的等量关系;
(2)求线段长的最小值;
(3)若以为圆心所作的⊙
与⊙
有公共点,试求半径取最小值时的⊙
方程.
(文)已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线
相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)设直线与圆相交于
两点,求实数
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得弦
的垂直平分线
过点
,