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(本小题满分14分)设椭圆方程 (),为椭圆右焦点,为椭圆在短轴上的一个顶点,的面积为6,(为坐标原点);
(1)求椭圆方程;
(2)在椭圆上是否存在一点,使的中垂线过点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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某企业2010年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在末扣除技术资金的情况下,第n年(2011年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数)
(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求的表达式;
(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?

、已知点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。
(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率;
(2)若圆M与y轴相交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程。

如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD的直角梯形,AB//DC,
∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1。

(1)求证:AB//平面PCD;
(2)求证:BC⊥平面PAC;
(3)若M是PC的中点,求三棱锥M—ACD的体积。

、已知向量

函数,若相邻两对称轴间的距离为
(1)求的值,并求的最大值及相应x的集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积,求边a的长。

为检测学生的体温状况,随机抽取甲,乙两个班各10名同学,测量他们的体温(单位0.1摄氏度)获得体温数据的茎叶图,如图所示。

(1)计算乙班的样本平均数,方差;
(2)现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.5摄氏
度的同学,求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率

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