已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；①，；②，.（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.
已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，． （Ⅰ） 求的值； （Ⅱ） 求点的坐标．
已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．
如图，已知矩形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，，为线段的中点． （Ⅰ） 证明：； （Ⅱ） 求与平面所成的角的余弦值．
已知等差数列的首项，前项和为． （Ｉ） 求及； （Ⅱ） 设，，求的最大值．
在中，内角的对边分别为，且． （Ⅰ） 求角A的大小； （Ⅱ） 若，求的值．
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，若集合
，且对任意的
，存在
，使得
（其中
），则称集合
为集合
的一个
元基底.是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
，
；
，
.是集合的一个元基底，证明：
；为集合
的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.
与直线
交于
两点，
，点
在抛物线上，
．
的值；
．
的单调递增区间；
上的最大值与最小值的差为
，求
所在平面与等腰直角三角形
所在平面互相垂直，
，
，
为线段
的中点．
；
与平面
所成的角的余弦值．
的首项
，前
项和为
．
及
，
，求
的最大值．
中，内角
的对边分别为
，且
．
，求
的值．