（本题满分l0分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥B-优题课

（本题满分l0分）
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．

（1）请写出四个不同类型的正确结论；
① _____________；②__________；③__________；④______．
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，在直角坐标系 $xOy$ 中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴正半轴上，点 $B$ 的坐标是 $(5, 2)$ ，点 $P$ 是 $CB$ 边上一动点（不与点 $C$ 、点 $B$ 重合），连接 $OP$ 、 $AP$ ，过点 $O$ 作射线 $OE$ 交 $AP$ 的延长线于点 $E$ ，交 $CB$ 边于点 $M$ ，且 $∠ AOP = ∠ COM$ ，令 $CP = x$ ， $MP = y$ ．

（1）当 $x$ 为何值时， $OP ⊥ AP$ ？

（2）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

（3）在点 $P$ 的运动过程中，是否存在 $x$ ，使 $ΔOCM$ 的面积与 $ΔABP$ 的面积之和等于 $ΔEMP$ 的面积？若存在，请求 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AC$ 边为直径作 $⊙ O$ 交 $BC$ 边于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ 于点 $E$ ， $ED$ 、 $AC$ 的延长线交于点 $F$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $EB = \frac{3}{2}$ ，且 $\sin ∠ CFD = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径与线段 $AE$ 的长．

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = ax + b$ 的图象交于点 $A (2, 2)$ 、 $B (\frac{1}{2}$ ， $n)$ ．

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数 $y = ax + b$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $m$ 个单位，使平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求 $m$ 的值．

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 $A$ 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的 $B$ 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 $75 °$ 方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 $C$ 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是　　，乙的中位数是　　；

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

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