如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点-优题课

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $AC$ 、 $BC$ 边上， $DC = EC$ ，连接 $DE$ 、 $AE$ 、 $BD$ ，点 $M$ 、 $N$ 、 $P$ 分别是 $AE$ 、 $BD$ 、 $AB$ 的中点，连接 $PM$ 、 $PN$ 、 $MN$ ．

（1） $BE$ 与 $MN$ 的数量关系是　　．

（2）将 $ΔDEC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转到图②和图③的位置，判断 $BE$ 与 $MN$ 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 $y$ （单位：千米）与快递车所用时间 $x$ （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求 $ME$ 的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．

（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）

为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B$ $(3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $∠ PAB = ∠ ABC$ ，若存在请直接写出点 $P$ 的坐标．若不存在，请说明理由．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点 $A (5, 2)$ 、 $B (5, 5)$ 、 $C (1, 1)$ 均在格点上．

（1）将 $ΔABC$ 向左平移5个单位得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（2）画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π)$ ．