如图，抛物线yax2bx6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交-优题课

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 6$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ， $OA = 2$ ， $OB = 4$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴，在直线 $l$ 右侧的抛物线上有一动点 $D$ ，连接 $AD$ ， $BD$ ， $BC$ ， $CD$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $D$ 在 $x$ 轴的下方，当 $ΔBCD$ 的面积是 $\frac{9}{2}$ 时，求 $ΔABD$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $M$ 是 $x$ 轴上一点，点 $N$ 是抛物线上一动点，是否存在点 $N$ ，使得以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点，以 $BD$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：

价格

类型

进价（元/箱）

售价（元/箱）

（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？

（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 $\frac{1}{3}$ ，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？

网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题

组别	学习时间x（h）	频数（人数）
A	0＜x≤1	8
B	1＜x≤2	24
C	2＜x≤3	32
D	3＜x≤4	n
E	4小时以上	4

（1）表中的n＝　　，中位数落在　　组，扇形统计图中B组对应的圆心角为　　°；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C的对应点C₂的坐标．

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF

（1）求证：BF＝DC；

（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．

如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）求证：△ABC是直角三角形；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．