（本不题满分14分）
已知在平面直角坐标系
中，向量
，△OFP的面积为
，且
。
（1）设
,求向量
的夹角
的取值范围；
（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且
取最小值时，求椭圆的方程。
（本小题满分12分）
如图，点
是椭圆
上一动点，点
是点
在
轴上的射影，坐标平面
内动点满足：
（
为坐标原点），设动点的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；
（Ⅱ）过右焦点
的直线
交曲线于
，
两点，且
，点关于轴的对称点为
，求直线
的方程．
（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面
为菱形，
平面，
，
分别为
的中点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
．
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
本小题满分12分）
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
……第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(Ⅰ)求这组数据的众数和中位数（精确到0.1）；
(II)设
表示样本中两个学生的百米测
试成绩，已知
求事件“
”的概率．
(Ⅲ) 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下
表
| 性别 是否达标 |
男 |
女 |
合计 |
| 达标 |
 |
 ______ |
_____ |
| 不达标 |
 _____ |
 |
_____ |
| 合计 |
______ |
______ |
 |
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
（本小题满分12分）
已知在
中，角
，
，
的对边的边长分别为
，
，
，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）现给出三个条件：①
；②
；③
．
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求出
的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）
（本小题满分12分）
已知点Pn(an,bn)都在直线
：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列
成等差数列，公差为1.（n∈N+）
（1）求数列，
的通项公式；
（2）若f(n)=
问是否存在k
,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出
k的值，若不存在，说明理由。
（3）求证：
（n≥2，n∈N+）