．(本小题满分12分)
如图，在正方体
中，E、F分别是中点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（III）棱
上是否存在点P使
，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。
已知函数
（1）函数
的图象可由
的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到;
（2）设
，是否存在实数
，使得函数
在R上的最小值是
？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
已知某海滨浴场的海浪高度
（单位：米）与时间 
（单位：时）的函数关系记作
，下表是某日各时的浪高数据：
| /时 |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
| /米 |
1.5 |
1.0 |
0.5 |
1.0 |
1.5 |
1.0 |
0.5 |
0.99 |
1.5 |
经长期观测，函数可近似地看成是函数
．
（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T及函数表达 式(其中
);
（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？
已知向量
.
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数
的取值范围;
（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A.
如图，已知
的两条角平分线
和
相交于
，
，
在
上，且
. 
（Ⅰ）证明：
、
、
、
四点共圆；
（Ⅱ）证明：
平分
.
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；
（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.