为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的1000名学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段
，
，…，
后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的平均分和参加这次考试75分以上的人数；
设函数
，
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）对任意
，恒有
，求实数
的取值范围．
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）曲线与曲线交于
两点，与轴交于点
，求
的值．
如图，过点
作圆
的割线
与切线
为切点，连接
，
的平分线与，分别交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
求
的大小．
已知函数
．
（1）求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）当
时，判断方程
的零点个数，并证明．
已知圆
与
轴的左右交点分别为
，直线
经过
，直线
经过
，
为，的交点，且，的斜率乘积为
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点
在圆
上，
，且
，当
最大时，求弦
的长度．