（本小题满分13分）
已知函数
、
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
为正常数，设
，求函数
的最小值；
（Ⅲ）若
，
，证明：
、
（本小题12分）已知函数
．
（I）若
在
[1，＋∞
上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若
是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．
（本小题12分）设函数
，
（I）求
的最小正周期以及单调增区间；
（II）当
时，求的值域；
（Ⅲ）若
，求
的值．
（本小题10分）在
中， 
分别是
的对边，
已知
是方程
的两个根，且
．
求
的度数和
的长度．
（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）
对于定义在D上的函数
，若同时满足
（Ⅰ）存在闭区间
，使得任取
，都有
是常数）；
（Ⅱ）对于D内任意
，当
时总有
，则称
为“平底型”函数。
（1）判断
是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若
，对一切
恒成立，求实数
的范围；
（3）若
是“平底型”函数，求
和
满足的条件，并说明理由。
（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）
已知函数
，其中
为常数，且
（1）若
是奇函数，求的取值集合A；
（2）（理）当
时，设的反函数为
，且函数
的图像与
的图像关于
对称，求
的取值集合B；
（文）当时，求的反函数；
（3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围。
（文）对于问题（1）中的A，当
时，不等式恒成立，求的取值范围。