（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）
设数列
的前
项和为
，若对任意的
，有
且
成立．
（1）求
、
的值；
（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式
；
（3）设数列
的前
项和为
，令
，若对一切正整数，总有
，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数f(x)=
，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0．其中e =2.71828 为自然对数的底数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果当x≠0时，f(2x)＜
，求实数k的取值范围．
（本小题满分14分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有
+
++
＜
．
（本小题满分13分）已知椭圆C：
（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为
b．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．
（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．
（Ⅰ）求编号为1， 2的小球同时放到A盒的概率；
（Ⅱ）设随机变量
为放入A盒的小球的个数，求的分布列与数学期望．