. (本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
已知公差大于零的等差数列的前
项和为
,且满足
,
,
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等差数列,且
,求非零常数
;
(3)若(2)中的的前
项和为
,求证:
.
已知函数.
当
时,解不等式
;
若存在实数
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围.
已知函数f(x)=ax2+x-a,.
(1)若函数f(x)有最大值,求实数a的值;
(2)当时,解不等式f(x)>1.
已知z,y之间的一组数据如下表:
x |
1 |
3 |
6 |
7 |
8 |
y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
(1)从x ,y中各取一个数,求x+y≥10的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与
,试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.
已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
(本小题满分14分)已知三棱锥中,
,
.如图,从由任何二个顶点确定的向量中任取两个向量,记变量
为所取两个向量的数量积的绝对值.
(1)当时,求
的值.
(2)当时,求变量
的分布列与期望.