本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知
的三个顶点在抛物线
:
上运动，
（1）. 求的焦点坐标；
（2）. 若点
在坐标原点， 且
，点
在
上，且 
，
求点的轨迹方程；
（3）. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为
的正三角形
，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.
（本小题满分10分）不用计算器求下列各式的值．
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）设
，求
．
（本小题满分13分）已知方程
．
（1）若此方程表示圆，求
的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线
相交于M，N两点，且OM
ON（O为坐标原点）求值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
（本小题满分13分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋（a－1）x－a>0}，B＝{x|（x＋a）（x＋b）>0（a≠b）}，M＝{x|x2－2x－3≤0}．
（1）若∁UB＝M，求a，b的值；
（2）若－1<b<a<1，求A∩B；
（3）若－3<a<－1，且a2－1∈∁UA，求实数a的取值范围．
（本小题满分13分）已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长．
（本小题满分12分）数列{an}中，a1＝
，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝
（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
（2）若S1，t（S1＋S2），3（S2＋S3）成等差数列，求实数t的值．