某班50名学生在一次数学考试中,成绩都属于区间[60,110],将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110],部分频率分布直方图如图7所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20.
(Ⅰ)请补全频率分布直方图;
(Ⅱ)由此估计该班的平均分;
(Ⅲ)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取两人,成绩记为,求
的概率.
(本小题满分12分)
已知的三个内角A、B、C所对的边分别为
,向量
,且
.
(1)求角A的大小;(2)若,试判断
取得最大值时
形状.
如图,已知椭圆上两定点
,直线
与椭圆相交于A,B两点(异于P,Q两点)
(1)求证:为定值;
(2)当时,求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值。
已知函数.
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)是否存在,使得对任意的
,
都有
,若存在,求
的范围;若不存在,请说明理由.
设数列的前n项和为
,且
对任意正整数n都成立,其中
为常数,且
,(1)求证:
是等比数列;(2)设数列
的公比
,数列
满足:
,求数列
的前
项和
。
(本小题满分12分)
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,
,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD
平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证:DC平面ABC;
(2)设,求三棱锥A-BFE的体积.