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题文

某班50名学生在一次数学考试中,成绩都属于区间[60,110],将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110],部分频率分布直方图如图7所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20.
(Ⅰ)请补全频率分布直方图;
(Ⅱ)由此估计该班的平均分;
(Ⅲ)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取两人,成绩记为,求的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 误差估计
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(本小题满分12分)
已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量,且
(1)求角A的大小;(2)若,试判断取得最大值时形状.

如图,已知椭圆上两定点,直线与椭圆相交于A,B两点(异于P,Q两点)

(1)求证:为定值;
(2)当时,求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值。

已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)是否存在,使得对任意的都有,若存在,求的范围;若不存在,请说明理由.

设数列的前n项和为,且对任意正整数n都成立,其中为常数,且,(1)求证:是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足:,求数列的前项和

(本小题满分12分)
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.

(1)求证:DC平面ABC;
(2)设,求三棱锥A-BFE的体积.

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