如图8所示,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,点P在侧棱SD上,且
.
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)求二面角P-AC-D的大小;
(Ⅲ)侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
在平面直角坐标系中,设锐角
的始边与
轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点
,将射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
. 记
.
(1)求函数的值域;
(2)设的角
所对的边分别为
,若
,且
,
,求
.
(本小题满分14分)已知函数(
).
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)是否存在常数,使得
,
恒成立?若存在,求常数
的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆
的焦点为
、
,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆
上,且
,求
的值.
(本小题满分12分)某农户建造一间背面靠墙的小房,已知墙面与地面垂直,房屋所占地面是面积为12 m2的矩形,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5200元.如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?
(本小题满分14分)设数列、
满足:
,
,
.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前
项和
的值.