（本小题满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元.
（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
（本小题14分）
已知椭圆
（
）过点
（0，2），离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点
（2，0）的直线
与椭圆相交于
两点，且
为锐角（其中
为坐标原点),求直线斜率的取值范围.
（本小题满分13分）
已知函数
（I）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求a的值；
（II）求函数
的单调区间；
（满分13分）
如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC；
(2)求证：平面ABC⊥平面APC；
（满分13分）
（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积.
（2）过直角坐标平面
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A，B两点. 用
表示A，B之间的距离；
（满分12分）已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）求函数在区间
上的最大值与最小值.