（满分13分）
如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC；
(2)求证：平面ABC⊥平面APC；
设椭圆
：
，直线
过椭圆左焦点
且不与
轴重合，与椭圆交于
，当与轴垂直时，
，
为椭圆的右焦点，
为椭圆上任意一点，若
面积的最大值为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）直线绕着旋转，与圆
：
交于
两点，若
，求
的面积
的取值范围。
如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，
，
，
。
把
沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于
。对于图二，
（1）求
的长，并证明：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值。
数列
的前
项和为
，
，
，等差数列
满足
，
。
（1）分别求数列，的通项公式；
（2）若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围。
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
。
（1）求
的值；
（2）若点
在双曲线
上，求
的值
（本小题满分14分）
已知函数
.
(Ⅰ)若
，求曲线
在
处切线的斜率；
(Ⅱ)求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.