如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,
与
的交点为
,
为侧棱
上一点. 
(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)当二面角
的大小为
时, 试判断点在上的位置,并说明理由.
设集合
，
是
的两个非空子集，且满足集合
中的最大数小于集合
中的最小数，记满足条件的集合对
的个数为
.
（1）求
的值；
（2）求的表达式.
（本小题满分10分）某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是
，自然科学课程的概率都是
，且各门课程通过与否相互独立.用
表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。
选修4—5：不等式选讲
已知
，证明：
.
【原创】选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，参数方程为
的直线
，与以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，极坐标方程为
的曲线
相交于弦
，若点
，求
的值．
（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵
，
，若矩阵
对应的变换把直线
变为直线
，求直线的方程．