如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,
与
的交点为
,
为侧棱
上一点. 
(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)当二面角
的大小为
时, 试判断点在上的位置,并说明理由.
（本小题满分12分）有4名老师和4名学生站成一排照相。
（I）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（II）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？
（III）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）
（本小题共10分）在直三棱柱
中，
，
，求
与侧面
所成的角。
设
是定义在实数
上的函数，
是定义在正整数
上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意
，有
，当
时，
且
；
（2）
；
（3）
，
试求：（1）证明：任意，
，都有
；
（2）是否存在正整数
，使得
是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由．（阶乘定义：
）
已知正实数
，设
，
．
（1）当
时，求
的取值范围；
（2）若以
为三角形的两边，第三条边长为
构成三角形，求
的取值范围．
已知向量
，设函数
，
（1）求
的单调区间；
（2）若
在区间
上有两个不同的根
，求
的值．