如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
,
,
与
之间的夹角为
.
(1)将图书馆底面矩形的面积
表示成
的函数.
(2)若,求当
为何值时,矩形
的面积
有最大值?
其最大值是多少?
已知数列的前
项和为
,且点
在函数
上,且
(
)
(1)求的通项公式;
(2)数列满足
,求数列
的前
项和
;
(3)记数列的前
项和为
,设
,证明:
如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为,四周空白的宽度为
,两栏之间的中缝空白的宽度为
.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位:
),能使矩形广告牌面积最小?
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若将的图像向右平移
个单位,得到函数
的图像,求函数
在区间
上的最大值和最小值.
在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且满足
.
(1)求角的大小;
(2)已知,
的面积为
,求边长
的值.
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(Ⅰ)求频率分布图中的值;
(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(Ⅲ)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率.