如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？
已知数列满足下列条件： （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有
如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围．
如图，在三棱锥中，平面，，，. （Ⅰ）平面平面； （Ⅱ）为的延长线上的一点．若二面角的大小为，求的长．
在中，内角所对的边分别为已知， （Ⅰ）求角的取值范围； （Ⅱ）若的面积，为钝角，求角的大小．
已知函数，（为常数且）． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数在上有两个零点，求的取值范围．
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为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
的面积
表示成的函数.
，求当为何值时，矩形的面积有最大值？
满足下列条件：
的通项公式；
的前
项和为
，求证：对任意正整数
分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为
，动弦
平行于
轴，且
的方程；
是椭圆
的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，若
的斜率分别为
，求
的取值范围．
中，
平面
，
，
，
.
平面
；
为
的延长线上的一点．若二面角
的大小为
，求
的长．
中，内角
所对的边分别为
已知
，
的取值范围；
的面积
，
为钝角，求角
，（
为常数且
）．
，求不等式
的解集；
在
上有两个零点
，求
的取值范围．