如图所示，某市政府决定在以政府大楼
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形
的面积
表示成的函数.
（2）若
，求当为何值时，矩形的面积有最大值？
其最大值是多少？
已知数列
的前
项和为
,且点
在函数
上，且
（
）
（1）求
的通项公式；
（2）数列
满足
，求数列的前项和
；
（3）记数列
的前项和为
，设
，证明：
如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为
，四周空白的宽度为
，两栏之间的中缝空白的宽度为
．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：
），能使矩形广告牌面积最小？
已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）若将的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像，求函数在区间
上的最大值和最小值．
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
．
（1）求角的大小；
（2）已知
，的面积为
，求边长的值．
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
（Ⅰ）求频率分布图中
的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在
的概率．