如图所示，某市政府决定在以政府大楼
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形
的面积
表示成的函数.
（2）若
，求当为何值时，矩形的面积有最大值？
其最大值是多少？
（本小题满分14分）
在△ABC中，
分别为角A、B、C的对边， 
，
="3," △ABC的面积为6，D为△ABC
内任一点，点D到三边距离之和为d。
(1)角A的正弦值；⑵求边b、c；⑶求d的取值范围
（本小题满分1
5分）
如图所示，已知直线
的斜率为
且过点
,抛物线
, 直线与抛物线有两个不同的交点，
是抛物线的焦点，点
为抛物线内一定点,点
为抛物线上一动点.
（1）求
的最小值；
(2)求的取值范围；
（3）若
为坐标原点，问是否存在点
，使过点的动直线与抛物线交于
两点，且以
为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分15分）
设函数
与
的图像分别交直线
于点
,且曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线平行．
（1）求函数
,
的表达式；
（2）设函数
,求函数
的最小值；
（3）若不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）
如图所示，
平面
，底面为菱形，
为
的中点．
（1）求证：
平面
;
（2）求证:
//平面
；
(3) 求二面角
的平面角的大小.
．（本小题满分14分）
已知单调递增的等比数列
满足：
；
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前n项和为
,求
成立的正整数 n的最小值.